1. Дайте определение определенного интеграла и объясните его геометрический смысл.

Определенный интеграл

Определённый интеграл — это предел интегральных сумм при стремлении длины подинтервала к нулю. Он представляет собой значение, которое суммирует значения функции \( f(x) \) на интервале \( [a, b] \).

Геометрический смысл

Геометрически определённый интеграл \( \int_a^b f(x) dx \) равен площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции \( y = f(x) \), осью абсцисс (ось Ox) и вертикальными прямыми \( x = a \) и \( x = b \).

Если функция \( f(x) \) неотрицательна на отрезке \( [a, b] \), то площадь равна значению определённого интеграла. Если функция отрицательна, то интеграл равен площади фигуры, взятой со знаком минус.