1. Дайте синтаксическую характеристику сложносочинённых предложений. Какими союзами соединены их части?

В тексте два сложносочинённых предложения.

1. «Сразу за домом был просторный зелёный двор, а дальше — старый, заглохший садик». Грамматические основы: «двор был» и «садик [был]». Вторая часть неполная: сказуемое «был» пропущено. Части соединены противительным союзом а.
2. «Наверное, он был совсем невелик, но в детстве казался мне огромным и даже таинственным, особенно зимой, когда сплошь был завален снегом». Основы главных частей: «он был невелик» и «[он] казался». Части соединены противительным союзом но. Вторая часть осложнена придаточным времени «когда сплошь был завален снегом».
3. «Ветви яблонь и груш будто в пушистых рукавицах, а кусты смородины, малины и крыжовника совсем укрылись с головой белым блестящим покрывалом». Основы: «ветви [были] будто в рукавицах» и «кусты укрылись». В первой части пропущено сказуемое «были». Части соединены противительным союзом а.

Сочинительные союзы связывают части на равных правах; перед союзами «а» и «но» ставится запятая.