Контрольные задания > 1. Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника. Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Вопрос:

1. Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника. Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение:

Для нахождения площади поверхности детали, нужно разбить её на составляющие прямоугольники и найти площадь каждого, а затем суммировать.

Деталь состоит из двух частей:

  • Нижняя часть (основание): Это прямоугольный параллелепипед с размерами 5 см × 2 см × 1 см.
  • Верхняя часть (стойка): Это прямоугольный параллелепипед с размерами 2 см × 2 см × 2 см.

Площадь поверхности нижней части:

  • Нижняя и верхняя грани: 2 * (5 см * 2 см) = 2 * 10 см2 = 20 см2
  • Боковые грани (две): 2 * (5 см * 1 см) = 2 * 5 см2 = 10 см2
  • Передняя и задняя грани: 2 * (2 см * 1 см) = 2 * 2 см2 = 4 см2
  • Итоговая площадь нижней части: 20 + 10 + 4 = 34 см2

Площадь поверхности верхней части:

  • Две боковые грани: 2 * (2 см * 2 см) = 2 * 4 см2 = 8 см2
  • Две другие боковые грани: 2 * (2 см * 2 см) = 2 * 4 см2 = 8 см2
  • Верхняя грань: 2 см * 2 см = 4 см2
  • Итоговая площадь верхней части: 8 + 8 + 4 = 20 см2

Важно учесть!

При соединении двух частей, часть поверхности нижней и верхней граней перекрывается. Нам нужно добавить площадь тех граней, которые видны.

1. Нижнее основание: 5 * 2 = 10 см2

2. Боковые грани основания: 2 * (5 * 1) + 2 * (2 * 1) = 10 + 4 = 14 см2

3. Передняя и задняя грани основания, которые НЕ перекрыты: 2 * (2 * 1) = 4 см2

4. Боковые грани верхней части (стойки), которые видны: 2 * (2 * 2) = 8 см2

5. Верхняя грань стойки: 2 * 2 = 4 см2

6. Грань, соединяющая основание и стойку (часть верхней грани основания): 2 * (2 * 1) = 4 см2

Общая площадь поверхности: 10 + 14 + 4 + 8 + 4 + 4 = 44 см2

Альтернативный подход:

Рассмотрим деталь как сумму площадей всех видимых граней:

  1. Нижняя поверхность основания: 5 * 2 = 10 см2
  2. Боковые поверхности основания (передняя, задняя, две боковые): 2 * (5 * 1) + 2 * (2 * 1) = 10 + 4 = 14 см2
  3. Боковые поверхности стойки (две): 2 * (2 * 2) = 8 см2
  4. Верхняя поверхность стойки: 2 * 2 = 4 см2
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю