1) \(\dfrac{4x+1}{x-3}=\dfrac{3x-8}{x+1}\)

Ограничения: \(x\ne3\), \(x\ne-1\).

Перемножим крест-накрест:

\((4x+1)(x+1)=(3x-8)(x-3)\).

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

\(4x^2+5x+1=3x^2-17x+24\),
\(x^2+22x-23=0\).

Разложим на множители: \((x-1)(x+23)=0\), поэтому \(x=1\) или \(x=-23\). Оба значения допустимы.

Ответ: \(x=1;\ -23\).