1) $\dfrac{4x^2-6xy+9y^2}{2x-3y}\cdot\dfrac{9y^2-4x^2}{8x^3+27y^3}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) $\dfrac{4x^2-6xy+9y^2}{2x-3y}\cdot\dfrac{9y^2-4x^2}{8x^3+27y^3}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числители и знаменатель суммы кубов на множители:

$9y^2-4x^2=(3y-2x)(3y+2x)=-(2x-3y)(2x+3y)$.

$8x^3+27y^3=(2x+3y)(4x^2-6xy+9y^2)$.

Подставим разложения и сократим общие множители:

\[\frac{4x^2-6xy+9y^2}{2x-3y}\cdot\frac{-(2x-3y)(2x+3y)}{(2x+3y)(4x^2-6xy+9y^2)}=-1.\]

Сокращение допустимо при ненулевых знаменателях исходного выражения: $2x-3y\ne0$ и $8x^3+27y^3\ne0$.

Ответ: $-1$.

1) \(\dfrac{4x^2-6xy+9y^2}{2x-3y}\cdot\dfrac{9y^2-4x^2}{8x^3+27y^3}\)