1) $\dfrac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{b}{b-a}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) $\dfrac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{b}{b-a}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель первой дроби: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, а $b-a=-(a-b)$.

Приведём дроби к общему знаменателю $(a-b)(a+b)$:

\[\frac{a^2+b^2-b(a-b)-b(a+b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{a^2-2ab+b^2}{(a-b)(a+b)}.\]

В числителе выделим квадрат разности и сократим общий множитель:

\[\frac{(a-b)^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{a-b}{a+b}.\]

Исходное выражение определено при $a\ne b$ и $a\ne -b$.

Ответ: $\dfrac{a-b}{a+b}$, где $a\ne\pm b$.

1) \(\dfrac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{b}{b-a}\)