1) \(\dfrac{a^{4/3}\left(a^{-1/3}+a^{2/3}\right)}{a^{1/4}\left(a^{3/4}+a^{1/4}\right)}=\)

Вынесем в скобках меньшую степень:

В числителе: \(a^{-1/3}+a^{2/3}=a^{-1/3}(1+a)\), поэтому числитель равен \(a(1+a)\).

В знаменателе: \(a^{3/4}+a^{1/4}=a^{1/4}(a^{1/2}+1)\), поэтому знаменатель равен \(a^{1/2}(1+a^{1/2})\).

Тогда \(\dfrac{a(1+a)}{a^{1/2}(1+a^{1/2})}=a^{1/2}(1+a^{1/2})\).

Ответ: \(\sqrt a(1+\sqrt a)\), при \(a>0\).