1) \(\dfrac{(a+x)^2}{a+x-2}-\dfrac{2a+2x}{a+x-2}\)

Знаменатели одинаковые, поэтому объединим дроби:

\[\frac{(a+x)^2-(2a+2x)}{a+x-2}=\frac{(a+x)^2-2(a+x)}{a+x-2}.\]

Вынесем общий множитель \(a+x\):

\[\frac{(a+x)(a+x-2)}{a+x-2}=a+x.\]

Сокращение допустимо при условии \(a+x\ne2\).

Ответ: \(a+x\), если \(a+x\ne2\).