1) \(\dfrac{\operatorname{tg}13^\circ+\operatorname{tg}43^\circ}{1-\operatorname{tg}13^\circ\cdot\operatorname{tg}43^\circ}\); 2) \(\dfrac{\operatorname{tg}1^\circ-\operatorname{tg}45^\circ}{1+\operatorname{tg}1^\circ\cdot\operatorname{tg}45^\circ}\); 3) \(\dfrac{1-\operatorname{tg}22^\circ\cdot\operatorname{tg}33^\circ}{\operatorname{tg}33^\circ-\operatorname{tg}22^\circ}\).

1) Используем формулу тангенса суммы: \(\operatorname{tg}(\alpha+\beta)=\dfrac{\operatorname{tg}\alpha+\operatorname{tg}\beta}{1-\operatorname{tg}\alpha\cdot\operatorname{tg}\beta}\).

Тогда \(\dfrac{\operatorname{tg}13^\circ+\operatorname{tg}43^\circ}{1-\operatorname{tg}13^\circ\cdot\operatorname{tg}43^\circ}=\operatorname{tg}(13^\circ+43^\circ)=\operatorname{tg}56^\circ\).

2) Используем формулу тангенса разности: \(\operatorname{tg}(\alpha-\beta)=\dfrac{\operatorname{tg}\alpha-\operatorname{tg}\beta}{1+\operatorname{tg}\alpha\cdot\operatorname{tg}\beta}\).

Получаем \(\dfrac{\operatorname{tg}1^\circ-\operatorname{tg}45^\circ}{1+\operatorname{tg}1^\circ\cdot\operatorname{tg}45^\circ}=\operatorname{tg}(1^\circ-45^\circ)=\operatorname{tg}(-44^\circ)=-\operatorname{tg}44^\circ\).

3) Разделим числитель и знаменатель на \(\cos22^\circ\cos33^\circ\):

\(\dfrac{1-\operatorname{tg}22^\circ\operatorname{tg}33^\circ}{\operatorname{tg}33^\circ-\operatorname{tg}22^\circ}=\dfrac{\cos22^\circ\cos33^\circ-\sin22^\circ\sin33^\circ}{\sin33^\circ\cos22^\circ-\sin22^\circ\cos33^\circ}\).

По формулам косинуса и синуса разности: \(\cos(22^\circ+33^\circ)=\cos55^\circ\), а \(\sin(33^\circ-22^\circ)=\sin11^\circ\). Поэтому \(\dfrac{\cos55^\circ}{\sin11^\circ}=\dfrac{\sin35^\circ}{\sin11^\circ}\) не является стандартным сокращением. Следовательно, в третьем примере удобнее заметить, что выражение в данном виде равно \(\dfrac{\cos(22^\circ+33^\circ)}{\sin(33^\circ-22^\circ)}=\dfrac{\cos55^\circ}{\sin11^\circ}\).

Ответ: 1) \(\operatorname{tg}56^\circ\); 2) \(-\operatorname{tg}44^\circ\); 3) \(\dfrac{\cos55^\circ}{\sin11^\circ}\).