Ответ:

Вычислим значения корней:

\(\sqrt{64}=8\), \(\sqrt[3]{8}=2\).

Подставим:

\[\dfrac{\sqrt{64}+1}{\sqrt[3]{8}-1}=\dfrac{8+1}{2-1}=\dfrac{9}{1}=9.\]

Ответ: 9.