1) $\dfrac{x^2-1}{x^2+x-6}\cdot\dfrac{x^2-4x+3}{x^2-4}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) $\dfrac{x^2-1}{x^2+x-6}\cdot\dfrac{x^2-4x+3}{x^2-4}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители:

$x^2-1=(x-1)(x+1)$, $x^2+x-6=(x+3)(x-2)$, $x^2-4x+3=(x-1)(x-3)$, $x^2-4=(x-2)(x+2)$.

Подставим разложения и перемножим дроби:

\[\frac{(x-1)(x+1)}{(x+3)(x-2)}\cdot\frac{(x-1)(x-3)}{(x-2)(x+2)}=\frac{(x-1)^2(x+1)(x-3)}{(x+3)(x-2)^2(x+2)}.\]

Знаменатели исходных дробей не должны обращаться в ноль, поэтому $x\ne -3,-2,2$.

Ответ: $\dfrac{(x-1)^2(x+1)(x-3)}{(x+3)(x-2)^2(x+2)}$, где $x\ne -3,-2,2$.

1) \(\dfrac{x^2-1}{x^2+x-6}\cdot\dfrac{x^2-4x+3}{x^2-4}\)