1) $\dfrac{x+3}{x^2+9}\cdot\left(\dfrac{x+3}{x-3}+\dfrac{x-3}{x+3}\right)$

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) $\dfrac{x+3}{x^2+9}\cdot\left(\dfrac{x+3}{x-3}+\dfrac{x-3}{x+3}\right)$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne 3$, $x\ne -3$.

Сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю:

$\dfrac{x+3}{x-3}+\dfrac{x-3}{x+3}=\dfrac{(x+3)^2+(x-3)^2}{(x-3)(x+3)}=\dfrac{2x^2+18}{x^2-9}=\dfrac{2(x^2+9)}{x^2-9}.$

Подставим результат и сократим:

$\dfrac{x+3}{x^2+9}\cdot\dfrac{2(x^2+9)}{x^2-9}=\dfrac{2(x+3)}{(x-3)(x+3)}=\dfrac{2}{x-3}.$

Ответ: $\dfrac{2}{x-3}$, где $x\ne\pm3$.

1) \(\dfrac{x+3}{x^2+9}\cdot\left(\dfrac{x+3}{x-3}+\dfrac{x-3}{x+3}\right)\)