1. Диагональ прямоугольника равна 61 см, а сторона –11 см. Найдите площадь прямоугольника.

Решение:

Пусть \(a\) и \(b\) — стороны прямоугольника, а \(d\) — его диагональ. Площадь прямоугольника равна \(S = a \cdot b\).

По условию задачи \(d = 61\) см, \(a = 11\) см.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного сторонами и диагональю, имеем:

\(a^2 + b^2 = d^2\)

\(11^2 + b^2 = 61^2\)

\(121 + b^2 = 3721\)

\(b^2 = 3721 - 121\)

\(b^2 = 3600\)

\(b = \sqrt{3600}\)

\(b = 60\) см.

Теперь найдём площадь прямоугольника:

\(S = a \cdot b = 11 \cdot 60 = 660\) см².

Ответ: 660 см².