1. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O, причём AC = 2 дм, AO = 10 см, BD = 1,5 дм, BO = 7 см. Выясните, является ли ABCD параллелограммом.

Дано: диагонали AC и BD пересекаются в точке O; AC = 2 дм, AO = 10 см, BD = 1,5 дм, BO = 7 см.

Найти: является ли ABCD параллелограммом.

Решение.

1. Приведём длины диагоналей к сантиметрам: AC = 20 см, BD = 15 см.
2. Вычислим недостающие части диагоналей: OC = AC − AO = 20 − 10 = 10 см; OD = BD − BO = 15 − 7 = 8 см.
3. В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. Здесь AO = OC, но BO = 7 см ≠ OD = 8 см. Значит, диагонали не делятся точкой O пополам.

Чертёж:

Ответ: ABCD не является параллелограммом.