1. Диагонали четырёхугольника взаимно перпендикулярны и делят друг друга пополам. Является ли этот четырёхугольник ромбом?

Если диагонали четырёхугольника делят друг друга пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

В параллелограмме перпендикулярные диагонали означают, что его соседние стороны равны. Следовательно, все стороны параллелограмма равны, а значит, он является ромбом.

Ответ: да, четырёхугольник является ромбом.