№ 1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. ∠ABD = 36°. Найти ∠AOD.

В прямоугольнике AB ⟂ AD, поэтому ∠BAD = 90°.

В треугольнике ABD: ∠ADB = 180° − 90° − 36° = 54°.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому OA = OD. Треугольник AOD равнобедренный. Так как ∠ADO = ∠ADB = 54°, то ∠OAD = 54°.

Тогда ∠AOD = 180° − 54° − 54° = 72°.

Ответ: ∠AOD = 72°.