1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, ∠ABO = 30°. Найдите угол AOD.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому OA = OB. Треугольник AOB равнобедренный, значит, ∠BAO = ∠ABO = 30°.

Тогда ∠AOB = 180° − 30° − 30° = 120°. Углы AOB и AOD смежные, поэтому ∠AOD = 180° − 120° = 60°.

Ответ: 60°.