1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. ∠ABO = 36°. Найти ∠AOD.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому треугольник AOB равнобедренный: OA = OB.

Тогда углы при основании равны: ∠OAB = ∠ABO = 36°.

По сумме углов треугольника: ∠AOB = 180° − 36° − 36° = 108°.

Точки B, O и D лежат на одной диагонали, поэтому лучи OB и OD противоположны. Следовательно, ∠AOD и ∠AOB — смежные углы:

∠AOD = 180° − 108° = 72°.

Ответ: 72°.