1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, ∠ABO = 54°. Найдите угол AOD.

Так как угол ABC прямой, ∠OBC = 90° − 54° = 36°.

Диагонали прямоугольника образуют равные углы с параллельными сторонами, поэтому острый угол между диагоналями равен 2 · 36° = 72°. Угол AOD — смежный с ним, следовательно, ∠AOD = 180° − 72° = 108°.

Ответ: 108°.