1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, ∠AOD = 70°. Найдите угол OCD.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому OA = OD. Треугольник AOD равнобедренный.

∠OAD = ∠ADO = (180° − 70°) : 2 = 55°.

Так как AD ∥ BC, а точки D, O, B лежат на одной прямой, ∠ADO = ∠OBC = 55°. В прямоугольном треугольнике OBC угол OCB равен 90° − 55° = 35°.

Луч CD перпендикулярен CB, поэтому ∠OCD = 90° − ∠OCB = 55°.

Ответ: 55°.