1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Если ∠BDO = 40°, найдите ∠BOD.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому их половины равны: OB = OD. Значит, треугольник BOD равнобедренный, и его углы при основании равны: ∠OBD = ∠BDO = 40°.

Сумма углов треугольника равна 180°: ∠BOD = 180° − 40° − 40° = 100°.

Ответ: 100°.