1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите угол между диагоналями, если ∠ABO = 30°.

Так как диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, то \(OA=OB\). Поэтому треугольник \(AOB\) равнобедренный.

В нём углы при основании равны:

\(\angle OAB=\angle ABO=30^\circ\).

Тогда угол между лучами \(OA\) и \(OB\):

\(\angle AOB=180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ\).

Меньший угол между пересекающимися диагоналями равен:

\(180^\circ-120^\circ=60^\circ\).

Ответ: 60° (меньший угол между диагоналями; второй угол равен 120°).