1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите угол между диагоналями, если ∠ABO = 40°.

В прямоугольнике угол при вершине B равен 90°. Диагональ BD делит его на углы ∠ABO и ∠OBC, поэтому ∠OBC = 90° − 40° = 50°.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, следовательно, OB = OC. Треугольник BOC равнобедренный, поэтому ∠OBC = ∠BCO = 50°.

Тогда ∠BOC = 180° − 50° − 50° = 80°. Смежный с ним угол между диагоналями равен 180° − 80° = 100°.

Ответ: углы между диагоналями равны 80° и 100°; меньший угол между ними — 80°.