1) Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, угол AOB равен 100°. Найдите угол OBC.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(OB=OC\). Треугольник BOC равнобедренный.

Смежные углы AOB и BOC в сумме дают 180°:

\(\angle BOC=180°-100°=80°\).

Тогда углы при основании треугольника BOC равны:

\(\angle OBC=(180°-80°):2=50°\).

Ответ: 50°.