1. Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если ∠АВО = 30°.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому BO = AO. Треугольник ABO равнобедренный, а его углы при основании равны: ∠ABO = ∠BAO = 30°.

Тогда ∠AOB = 180° − 30° − 30° = 120°. Угол между диагоналями обычно понимают как меньший из образованных ими углов, поэтому он равен 180° − 120° = 60°.

Ответ: 60°.