1. Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если угол АВО равен 30 градусов.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому BO = AO. Треугольник ABO равнобедренный.

Углы при основании равны: ∠ABO = ∠BAO = 30°.

Тогда ∠AOB = 180° − 30° − 30° = 120°. Смежный с ним угол между диагоналями равен 180° − 120° = 60°.

Ответ: угол между диагоналями равен 60°.