1. Диагонали прямоугольника BECD пересекаются в точке O, а ∠EBO = 36°. Найдите углы между диагоналями прямоугольника.

В прямоугольнике угол при вершине B равен 90°. Диагональ BO делит его на углы ∠EBO и ∠OBC, поэтому ∠OBC = 90° − 36° = 54°.

Диагонали прямоугольника симметричны относительно сторон, поэтому острый угол между ними равен удвоенному углу между диагональю и стороной: 2 · 54° = 108° — это тупой угол. Смежный с ним острый угол равен 180° − 108° = 72°.

Ответ: углы между диагоналями — 72° и 108°.