1. Диагонали прямоугольника МАКР пересекаются в точке О, ∠МОР = 64°. Найдите угол ОМР.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому их половины равны: OM = OP. Треугольник OMP равнобедренный.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому углы при основании равны:

∠OMP = (180° − 64°) : 2 = 58°.

Ответ: 58°.