№ 1. Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке O, ∠MON = 64°. Найдите угол OMP.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому OM = ON. Треугольник MON равнобедренный.

Его углы при основании равны: \(\angle OMN = \angle MNO = (180° - 64°) : 2 = 58°\).

Угол NMP прямой, а луч MO лежит внутри него, поэтому \(\angle OMP = 90° - 58° = 32°\).

Ответ: 32°.