№ 1. Диагонали прямоугольника пересекаются в точке O. Найдите угол между диагоналями, если ∠ABO = 30°.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому их половины равны: \(OA=OB\). Значит, треугольник \(AOB\) равнобедренный.

Тогда \(\angle OAB=\angle ABO=30^\circ\), а \(\angle AOB=180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ\).

Угол между диагоналями как прямыми — меньший из образовавшихся углов: \(180^\circ-120^\circ=60^\circ\).

Ответ: \(60^\circ\).