1. Диагонали ромба KANP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KOP, если ∠ANP = 80°.

1. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠KOP = 90°.
2. Диагональ KN биссектрисса угла при вершине N. Значит, ∠ONP = ∠ANP : 2 = 40°. Так как точки K, O, N лежат на одной прямой, ∠KNP = 40°.
3. В треугольнике KNP углы при K и P равны: (180° − 80°) : 2 = 50°. Диагональ AP биссектрисса угла при P, поэтому ∠KPO = 25°. Следовательно, в треугольнике KOP третий угол равен 180° − 90° − 25° = 65°.

Ответ: ∠KOP = 90°, ∠KPO = 25°, ∠OKP = 65°.