1. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KMO, если ∠MNP = 64°.

Диагонали ромба перпендикулярны и делят его углы пополам.

Поэтому ∠KOM = 90°. Противоположные углы ромба равны, значит ∠K = ∠MNP = 64°. Диагональ KN делит угол K пополам: ∠MKO = 64° : 2 = 32°.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠KMO = 180° − 90° − 32° = 58°.

Ответ: ∠MKO = 32°, ∠KMO = 58°, ∠KOM = 90°.