1. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KOM, если ∠MNP равен 80°.

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме составляют 180°.

1. Так как ∠MNP = 80°, то ∠K = 80°, а ∠M = 180° − 80° = 100°.
2. Диагональ KN делит угол K пополам, поэтому ∠OKM = 80° : 2 = 40°.
3. Диагональ MP делит угол M пополам, поэтому ∠KMO = 100° : 2 = 50°.
4. Сумма углов треугольника равна 180°, значит ∠KOM = 180° − 40° − 50° = 90°.

Ответ: ∠OKM = 40°, ∠KMO = 50°, ∠KOM = 90°.