1) Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KOM, если угол MNP = 80°.

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме составляют 180°.

1. Угол при вершине P равен углу MNP, то есть 80°. Тогда угол K равен углу P: 80°.
2. Угол M смежный с углом N, поэтому ∠M = 180° − 80° = 100°.
3. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠KOM = 90°.
4. Диагональ KN делит угол K пополам: ∠OKM = 80° : 2 = 40°. Диагональ MP делит угол M пополам: ∠KMO = 100° : 2 = 50°.

Ответ: ∠OKM = 40°, ∠KOM = 90°, ∠KMO = 50°.