1. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KOM, если угол MNP равен 80°.

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме составляют 180°. Поэтому угол K равен углу MNP, то есть 80°, а угол M равен 180° − 80° = 100°.

Диагонали ромба делят его углы пополам. Следовательно, угол OKM = 80° : 2 = 40°, а угол KMO = 100° : 2 = 50°.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол KOM = 180° − 40° − 50° = 90°.

Ответ: угол OKM = 40°, угол KMO = 50°, угол KOM = 90°.