1. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите угол треугольника KMO, если ∠MNP = 80°.

В ромбе противоположные углы равны, поэтому угол при вершине K равен углу N: ∠MKP = 80°. Диагональ KM делит угол K пополам, значит ∠MKO = 40°.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠KOM = 90°. Тогда третий угол треугольника KMO равен 180° − 90° − 40° = 50°.

Ответ: ∠KMO = 50°.