1. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найти углы треугольника KOM, если ∠MNP = 80°.

В ромбе противоположные углы равны, поэтому ∠MKP = ∠MNP = 80°. Диагональ KN делит угол K пополам, значит ∠OKM = 80° : 2 = 40°.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠KOM = 90°.

Сумма углов треугольника равна 180°: ∠KMO = 180° − 40° − 90° = 50°.

Ответ: ∠OKM = 40°, ∠KOM = 90°, ∠KMO = 50°.