1) Динозавры вымерли больше 65 миллионов лет назад.
Объяснение: Слово "вымерли" обозначает, что динозавры исчезли, перестали существовать, что подходит по смыслу. Это слово с чередующейся гласной в корне (-мер-/-мир-).
2) Мама попросила дочь вытереть пыль.
Объяснение: "Вытереть" — это действие, которое приводит к исчезновению пыли, то есть к её удалению. Также здесь чередующаяся гласная в корне (-тер-/-тир-).
3) Если болит спина, надо два раза в день намазать её мазью.
Объяснение: "Намазать" — это покрыть что-то мазью. Корень с чередованием (-маз-/-моч-).
4) А.С.Пушкин родился в 1837 году.
Объяснение: Александр Сергеевич Пушкин родился в 1799 году. Вариант "родился" лучше всего подходит по смыслу.
5) Еще в начальных классах на уроках математики мы узнали правила сложения и вычитания.
Объяснение: Сложение и вычитание — это основные арифметические действия, которые изучают в начальной школе. Корень с чередованием (-чит-/-чет-).
6) От страха у меня замерло сердце.
Объяснение: "Замерло" — означает остановилось, перестало биться от страха. Корень с чередованием (-мер-/-мир-).
7) С первого класса я увлекаюсь плаваньем и бегом.
Объяснение: "Увлекаюсь" — значит, мне нравится заниматься этим, я принимаю активное участие. Корень с чередованием (-влек-/-влеч-).
Ответ: 1. вымерли, 2. вытереть, 3. намазать, 4. родился, 5. вычитания, 6. замерло, 7. увлекаюсь.