1. Длина линейки, неподвижной относительно земного наблюдателя, 2 м. Какова длина этой линейки, движущейся относительно его со скоростью, равной 0.5 скорости света? Скорость света принять равной 3*10^8 м/с.

Решение:

Для решения задачи используем формулу Лоренца для сокращения длины:

\[ L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \]

где:

• L — длина движущегося объекта, наблюдаемая неподвижным наблюдателем.
• L_0 — собственная длина объекта (длина в системе отсчета, где объект покоится).
• v — скорость объекта.
• c — скорость света.

В данной задаче:

• L_0 = 2 м
• v = 0.5c
• c = 3*10^8 м/с

Подставляем значения в формулу:

\[ L = 2 \sqrt{1 - \frac{(0.5c)^2}{c^2}} \]

\[ L = 2 \sqrt{1 - \frac{0.25c^2}{c^2}} \]

\[ L = 2 \sqrt{1 - 0.25} \]

\[ L = 2 \sqrt{0.75} \]

\[ L = 2 \times 0.866 \]

\[ L \approx 1.732 \text{ м} \]

Ответ: Приблизительно 1.732 м.