1. Длина одного провода, 20 см, другого — 1,6 м. Площадь поперечного сечения и материал проводов одинаковы. У какого провода сопротивление больше и во сколько раз? 2. Рассчитайте сопротивления следующих проводников, изготовленных: а) из алюминиевой проволоки длиной 80 см и площадью поперечного сечения 0,2 мм²; б) из никелиновой проволоки длиной 400 см и площадью поперечного сечения 0,5 мм²; в) из константановой проволоки длиной 50 см и площадью поперечного сечения 0,005 см2.

1. Сравнение сопротивлений проводников

Сопротивление проводника вычисляется по формуле \( R = \rho \frac{L}{S} \), где \( \rho \) — удельное сопротивление материала, \( L \) — длина проводника, \( S \) — площадь поперечного сечения.

Так как материал и площадь поперечного сечения проводов одинаковы, сопротивление прямо пропорционально длине проводника.

Первый провод: \( L_1 = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м} \).

Второй провод: \( L_2 = 1.6 \text{ м} \).

Так как \( L_2 > L_1 \), сопротивление второго провода больше.

Отношение сопротивлений: \( \frac{R_2}{R_1} = \frac{\rho \frac{L_2}{S}}{\rho \frac{L_1}{S}} = \frac{L_2}{L_1} = \frac{1.6 \text{ м}}{0.2 \text{ м}} = 8 \)

Ответ: Сопротивление второго провода (1,6 м) больше в 8 раз.

2. Расчёт сопротивлений проводников

Для расчёта будем использовать удельную теплоту сгорания различных материалов. Примем следующие значения (приблизительные):

• Алюминий \( \rho_{Al} \approx 0.028 \ \mu\Omega · \text{м} = 2.8 \times 10^{-8} \ \Omega · \text{м} \)
• Никелин \( \rho_{Ni} \approx 0.42 \ \mu\Omega · \text{м} = 4.2 \times 10^{-7} \ \Omega · \text{м} \)
• Константан \( \rho_{Const} \approx 0.50 \ \mu\Omega · \text{м} = 5.0 \times 10^{-7} \ \Omega · \text{м} \)

а) Алюминиевая проволока:

• Длина \( L_a = 80 \text{ см} = 0.8 \text{ м} \)
• Площадь сечения \( S_a = 0.2 \text{ мм}^2 = 0.2 \times 10^{-6} \text{ м}^2 \)
• Сопротивление: \( R_a = \rho_{Al} \frac{L_a}{S_a} = 2.8 \times 10^{-8} \ \Omega · \text{м} \times \frac{0.8 \text{ м}}{0.2 \times 10^{-6} \text{ м}^2} = 2.8 \times 10^{-8} \times 4 \times 10^6 \ \Omega = 0.112 \ \Omega \)

б) Никелиновая проволока:

• Длина \( L_b = 400 \text{ см} = 4.0 \text{ м} \)
• Площадь сечения \( S_b = 0.5 \text{ мм}^2 = 0.5 \times 10^{-6} \text{ м}^2 \)
• Сопротивление: \( R_b = \rho_{Ni} \frac{L_b}{S_b} = 4.2 \times 10^{-7} \ \Omega · \text{м} \times \frac{4.0 \text{ м}}{0.5 \times 10^{-6} \text{ м}^2} = 4.2 \times 10^{-7} \times 8 \times 10^6 \ \Omega = 3.36 \ \Omega \)

в) Константановая проволока:

• Длина \( L_c = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м} \)
• Площадь сечения \( S_c = 0.005 \text{ см}^2 = 0.005 \times 10^{-4} \text{ м}^2 = 5 \times 10^{-7} \text{ м}^2 \)
• Сопротивление: \( R_c = \rho_{Const} \frac{L_c}{S_c} = 5.0 \times 10^{-7} \ \Omega · \text{м} \times \frac{0.5 \text{ м}}{5 \times 10^{-7} \text{ м}^2} = 5.0 \times 10^{-7} \times 1 \times 10^6 \ \Omega = 0.5 \ \Omega \)

Ответ: а) 0,112 Ом; б) 3,36 Ом; в) 0,5 Ом.