1. Для числа 1154 найдите ближайшее к нему натуральное число, которое: а) кратно 9; б) кратно 5.

Решение:

а) Ближайшее натуральное число, кратное 9:

1. Проверим делимость числа 1154 на 9. Сумма цифр числа 1154 равна \( 1 + 1 + 5 + 4 = 11 \). Так как 11 не делится на 9, то и 1154 не делится на 9.
2. Найдем ближайшее число, кратное 9. Для этого найдем остаток от деления 1154 на 9: \( 1154 \div 9 \).
3. \( 11 \div 9 = 1 \) (остаток \( 2 \))
4. \( 25 \div 9 = 2 \) (остаток \( 7 \))
5. \( 74 \div 9 = 8 \) (остаток \( 2 \))
6. Значит, \( 1154 = 9 \times 128 + 2 \). Остаток равен 2.
7. Число, которое меньше 1154 и делится на 9: \( 1154 - 2 = 1152 \).
8. Число, которое больше 1154 и делится на 9: \( 1154 + (9 - 2) = 1154 + 7 = 1161 \).
9. Сравним расстояния от 1154 до 1152 и до 1161:
10. \( |1154 - 1152| = 2 \)
11. \( |1154 - 1161| = 7 \)
12. Ближайшее число — 1152.

б) Ближайшее натуральное число, кратное 5:

1. Число оканчивается на 4. Числа, кратные 5, оканчиваются на 0 или 5.
2. Ближайшее число, меньшее 1154 и кратное 5, — это 1150 (оканчивается на 0).
3. Ближайшее число, большее 1154 и кратное 5, — это 1155 (оканчивается на 5).
4. Сравним расстояния от 1154 до 1150 и до 1155:
5. \( |1154 - 1150| = 4 \)
6. \( |1154 - 1155| = 1 \)
7. Ближайшее число — 1155.

Ответ: а) 1152; б) 1155.