1. Для каждого из векторов, изображённых на рисунке 191, определите: а) координаты начала и конца; б) проекции на ось y; в) модули проекций на ось y; г) модули векторов.

По координатной сетке считываем начало и конец каждого вектора.

1. Вектор \(\vec a\): начало \((1;5)\), конец \((1;3)\).
   Координаты: \(a_x=0\), \(a_y=3-5=-2\).
   Проекция на ось \(y\): \(a_y=-2\) см; модуль проекции: \(|a_y|=2\) см.
   Модуль: \(|\vec a|=2\) см.
2. Вектор \(\vec b\): начало \((1;0)\), конец \((4;4)\).
   Координаты: \(b_x=4-1=3\), \(b_y=4-0=4\).
   Проекция на ось \(y\): \(b_y=4\) см; модуль проекции: \(|b_y|=4\) см.
   Модуль: \(|\vec b|=\sqrt{3^2+4^2}=5\) см.
3. Вектор \(\vec c\): начало \((4;1)\), конец \((6;1)\).
   Координаты: \(c_x=6-4=2\), \(c_y=1-1=0\).
   Проекция на ось \(y\): \(c_y=0\) см; модуль проекции: \(|c_y|=0\) см.
   Модуль: \(|\vec c|=2\) см.
4. Вектор \(\vec d\): начало \((6;0)\), конец \((4;-4)\).
   Координаты: \(d_x=4-6=-2\), \(d_y=-4-0=-4\).
   Проекция на ось \(y\): \(d_y=-4\) см; модуль проекции: \(|d_y|=4\) см.
   Модуль: \(|\vec d|=\sqrt{(-2)^2+(-4)^2}=\sqrt{20}=2\sqrt5\) см.
5. Вектор \(\vec e\): начало \((1;-5)\), конец \((1;-1)\).
   Координаты: \(e_x=0\), \(e_y=-1-(-5)=4\).
   Проекция на ось \(y\): \(e_y=4\) см; модуль проекции: \(|e_y|=4\) см.
   Модуль: \(|\vec e|=4\) см.

Ответ: \(\(\vec\) a:(1;5)\(\to\)(1;3),\ a_y=-2,\ |a_y|=2,\ |\(\vec\) a|=2;\ \(\vec\) b:(1;0)\(\to\)(4;4),\ b_y=4,\ |b_y|=4,\ |\(\vec\) b|=5;\ \(\vec\) c:(4;1)\(\to\)(6;1),\ c_y=0,\ |c_y|=0,\ |\(\vec\) c|=2;\ \(\vec\) d:(6;0)\(\to\)(4;-4),\ d_y=-4,\ |d_y|=4,\ |\(\vec\) d|=2\(\sqrt\)5;\ \(\vec\) e:(1;-5)\(\to\)(1;-1),\ e_y=4,\ |e_y|=4,\ |\(\vec\) e|=4.