1. Для каждого из векторов, изображённых на рисунке 219, определите: а) координаты начала и конца; б) проекции на ось у; в) модули проекций на ось у; г) модули векторов.

Краткое пояснение:

Чтобы определить координаты, проекции и модули векторов, мы будем использовать данные из координатной плоскости, учитывая начало и конец каждого вектора.

Пошаговое решение:

Анализ векторов на рисунке 219:

• Вектор ra:
• а) Координаты: Начало: (0, 1); Конец: (2, 4).
• б) Проекции на ось у: ra_y = 4 - 1 = 3.
• в) Модуль проекции на ось у: |ra_y| = |3| = 3.
• г) Модуль вектора: |ra| = √((2-0)² + (4-1)²) = √(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13.
• Вектор rb:
• а) Координаты: Начало: (1, 0); Конец: (3, 2).
• б) Проекции на ось у: rb_y = 2 - 0 = 2.
• в) Модуль проекции на ось у: |rb_y| = |2| = 2.
• г) Модуль вектора: |rb| = √((3-1)² + (2-0)²) = √(2² + 2²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2.
• Вектор rc:
• а) Координаты: Начало: (3, 1); Конец: (4, 5).
• б) Проекции на ось у: rc_y = 5 - 1 = 4.
• в) Модуль проекции на ось у: |rc_y| = |4| = 4.
• г) Модуль вектора: |rc| = √((4-3)² + (5-1)²) = √(1² + 4²) = √(1 + 16) = √17.
• Вектор re:
• а) Координаты: Начало: (2, 0); Конец: (2, -5).
• б) Проекции на ось у: re_y = -5 - 0 = -5.
• в) Модуль проекции на ось у: |re_y| = |-5| = 5.
• г) Модуль вектора: |re| = √((2-2)² + (-5-0)²) = √(0² + (-5)²) = √(0 + 25) = √25 = 5.
• Вектор rd:
• а) Координаты: Начало: (4, 1); Конец: (7, -3).
• б) Проекции на ось у: rd_y = -3 - 1 = -4.
• в) Модуль проекции на ось у: |rd_y| = |-4| = 4.
• г) Модуль вектора: |rd| = √((7-4)² + (-3-1)²) = √(3² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.