1. Для пошива 5 плащей и 2 курток использовали 19 м ткани. Сколько метров ткани используют для пошива одного плаща и сколько — для пошива одной куртки, если для пошива 6 плащей используют на 10 м ткани больше, чем для пошива 4 курток?

Решение:

1. Обозначим переменные:
   • Пусть $$x$$ — количество метров ткани, необходимое для пошива одного плаща.
   • Пусть $$y$$ — количество метров ткани, необходимое для пошива одной куртки.
2. Составим систему уравнений на основе данных задачи:
   • Из первого условия: $$5x + 2y = 19$$
   • Из второго условия: $$6x = 4y + 10$$
3. Упростим второе уравнение:
   • Разделим обе части уравнения $$6x = 4y + 10$$ на 2: $$3x = 2y + 5$$
4. Решим систему уравнений методом подстановки:
   • Выразим $$2y$$ из второго (упрощенного) уравнения: $$2y = 3x - 5$$
   • Подставим это выражение для $$2y$$ в первое уравнение: $$5x + (3x - 5) = 19$$
   • Решим полученное уравнение относительно $$x$$:
   • $$8x - 5 = 19$$
   • $$8x = 19 + 5$$
   • $$8x = 24$$
   • $$x = 24 / 8$$
   • $$x = 3$$
   • Теперь, когда мы знаем значение $$x$$, найдем значение $$y$$, подставив $$x=3$$ в выражение для $$2y$$:
   • $$2y = 3(3) - 5$$
   • $$2y = 9 - 5$$
   • $$2y = 4$$
   • $$y = 4 / 2$$
   • $$y = 2$$
5. Проверим решение:
   • Первое условие: $$5 imes 3 + 2 imes 2 = 15 + 4 = 19$$ м (Верно)
   • Второе условие: $$6 imes 3 = 18$$ м. $$4 imes 2 + 10 = 8 + 10 = 18$$ м (Верно)

Ответ: Для пошива одного плаща используют 3 метра ткани, а для пошива одной куртки — 2 метра ткани.