1. Док-во: ABCD — паралл-м.

На рисунке отмечено, что диагонали пересекаются в точке O, BO = OD и ∠ABO = ∠ODC.

1. ∠AOB = ∠COD как вертикальные углы.
2. В треугольниках ABO и CDO равны сторона BO и OD и прилежащие к ним углы: ∠ABO = ∠ODC, ∠AOB = ∠COD. Поэтому треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам.
3. Из равенства треугольников следует AO = OC. Значит, диагонали AC и BD точкой O делятся пополам.
4. Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.