1. Доказать, что ABCD — параллелограмм. На рисунке отмечено, что AB = CD и ∠BAC = ∠ACD.

Рассмотрим треугольники BAC и DCA.

1. AB = CD по отметкам на рисунке.
2. AC — общая сторона.
3. ∠BAC = ∠ACD по отметкам.

Следовательно, треугольники BAC и DCA равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников получаем ∠BCA = ∠CAD. Это накрест лежащие углы при прямых BC и AD и секущей AC, поэтому BC ∥ AD. Также по условию ∠BAC = ∠ACD — накрест лежащие углы при прямых AB и CD и секущей AC, поэтому AB ∥ CD.

В четырёхугольнике обе пары противоположных сторон параллельны, значит, ABCD — параллелограмм.