1. Доказать, что если две прямые параллельные третьей, то они параллельны.

Решение:

Доказательство:

Пусть даны две прямые \( a \) и \( b \), и прямая \( c \), такая что \( a \parallel c \) и \( b \parallel c \).

Проведём секущую \( m \), пересекающую прямые \( a \), \( b \) и \( c \).

Так как \( a \parallel c \), то соответственные углы, образованные секущей \( m \) и прямыми \( a \) и \( c \), равны. Обозначим этот угол \( \alpha \).

Так как \( b \parallel c \), то соответственные углы, образованные секущей \( m \) и прямыми \( b \) и \( c \), равны. Обозначим этот угол \( \beta \).

Поскольку обе прямые \( a \) и \( b \) параллельны одной и той же прямой \( c \), то соответственные углы, образованные секущей \( m \) с прямой \( a \) и с прямой \( b \), будут равны одному и тому же углу \( \alpha = \beta \).

Если две прямые (\( a \) и \( b \)) пересечены секущей (\( m \)) так, что соответственные углы равны, то эти прямые параллельны.

Следовательно, \( a \parallel b \).

Вывод: Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.