1. Доказать, что при всех натуральных значениях переменной выражение: а) 56·(a+b) делится на 14; б) 144a + 12b делится на 12; в) 100a − 40a делится на 30.

а) Раскроем скобки: \(56(a+b)=56a+56b=14(4a+4b)\). Так как \(4a+4b\) — целое число, выражение делится на 14.

б) Вынесем общий множитель: \(144a+12b=12(12a+b)\). Так как \(12a+b\) — целое число, выражение делится на 12.

в) Приведём подобные слагаемые: \(100a-40a=60a=30\cdot 2a\). Так как \(2a\) — целое число, выражение делится на 30.

Ответ: все три утверждения верны при любых натуральных \(a\) и \(b\).