1. Доказать, что при всех значениях x верно неравенство \(\frac{1}{2}x(2x-4)\ge (x-2)x\).

Преобразуем левую часть:

\(\frac{1}{2}x(2x-4)=x(x-2)\).

Правая часть равна \((x-2)x=x(x-2)\). Значит, обе части равны при любом значении \(x\), поэтому неравенство выполняется как равенство.

Ответ: неравенство верно при всех \(x\in\mathbb{R}\).