1. Доказать, что треугольник ABC - равнобедренный.

Так как AD = CD и AC перпендикулярно BD, то треугольники ABD и CBD равны по гипотенузе и катету (по признаку равенства прямоугольных треугольников). Следовательно, AB = BC, что доказывает, что треугольник ABC равнобедренный.